කානෝ සිතියම (Karnaugh map) (K-map)

බූලීය වීජ ගණිතය මගින් බූලිය සමිකරණ සු‍‍ළු කිරීම් කලහැකි වුවත් විධිමත් නීති වලට අනුකූලව පියවරෙන් පියවර සුළු කිරීම පැහැදිලි නොවන අවස්ථා හමුවේ. එසේ ම නිවැරදිව සමිකරණය සුළු වුවාදැයි හදුනා ගැනීම අපසුය. එවිට සත්‍යතා වගු මගින් පරික්ෂා කොට බලා සමිකරණයේ වැරදි තැන් නැවත නැවත නිවැරදි කිරීමට සිදුවීම දුෂ්කර කටයුත්තකි.

නමුත් කානෝ සිතියම (Karnaugh map) (K-map) මගින් සරල පියවර කිහිපයක් ඔස්සේ බුලීය සමිකරණය සුළු කිරීම සිදුකළ හැකිය. කානෝ සිතියම් වල දී විචල්‍යයන් 4ක් යොදා ගැනීම සුලභ වුවත් විචල්‍යයන් 5 හෝ 6 ක් යොදාගත හැකිවුවත් එය පහසු කටයුත්තක් නොවේ. එම නිසා අ.පො.ස. උසස් පෙළ විභාගයේදී විච්‍යලයන් 4 දක්වා කානෝ සිතියම් පමණක් යොදාගනී .

සැම විටම කානෝ සිතියම් යොදා ගෙන සුළුකරන ලද සමීකරණ සැමවිටම ගුණිතයන්ගේ එකතුවක් (SOP -Sum Of Product ) ලෙස හෝ එකතුන්ගේ ගුණිතයක් (POS – Product Of Sum) ලෙස හෝපවතී.

වෙන් රූපසටහනක් ඇසුරින් කානෝ සිතියමක සබඳතාව හදුනා ගනිමු.

විචල්‍යයන් දෙකක් සහිත කානෝ සිතියම්

(Two – Variables K-map)

විචල්‍යයන් දෙකක් භාවිත වන නිසා තීර දෙකක් හා පේළි දෙකකින් සමන්විත වගුවක් භාවිත වේ. a හා b යනුවෙන් විචල්‍යයන් දෙකක් භාවිත කරයි නම්, a විචල්‍ය පැවතිය හැකි අගයන් වන 0 හෝ 1 නියෝජනය කිරීම සඳහා තීර දෙකක්ද, b විචල්‍යයයේ වටිනාකම් දෙක නියෝජනය කිරීම සඳහා පේලි දෙකක් භාවිත කරනු ලැබේ.

මෙහිදි කානෝ වගුව සම්පුර්ණ වන්නේ සත්‍යතා වගුවේ දැක්වෙන අවස්ථාවන්ට අනුවය. a=0 හා b=0 අවස්ථාවේදී කුඩාප්‍රකාශය (minterms) m₀ ලෙස දැක්වේ. එසේම සත්‍යතා වගුවේ දැක්වෙන පිළිවලට m₀,m₁,m₂ හා m₃ ලෙස අවස්ථා 4ක් දක්වා ඇති අතර කානෝ වගුවේ කොටු මෙම කුඩාප්‍රකාශය මගින් හදුන්වා ඇත.

විචල්‍යයන් තුනක් සහිත කානෝ සිතියම්

(Three – Variables K-map)

මෙහිදි විචල්‍යයන් තුනක් භාවිත වන අතර කානෝ සිතියමේ කොටු 8ක් (2³) භාවිතයට ගනියි. මෙහිදි තීරු 4ක් හා පේළි 2ක් යොදා ගනියි. තීරු 4ක් භාවිතා කරන නිසා මෙම තීර 4නියෝජනය කිරීමට විචල්‍යන් දෙකක් යොදා ගනියි. එසේම විචල්‍යයන් තුනක් සහිත සත්‍යතා වගුවක නියෝජනය කරන අවස්ථා 8 සඳහා පිළිවලිවන් කුඩාප්‍රකාශයන් ලබා දෙමින් m0 සිට m7 දක්වා අවස්ථා කානෝ සිතියම තුළ නිරූපණය කල හැකිය.

විචල්‍යයන් හතරක් සහිත කානෝ සිතියම්

(Four – Variables K-map)

මෙහිදි විචල්‍යයන් හතරක් භාවිත කරන කානෝ සිතියමේ කොටු 16 ක් (2⁴) භාවිතයට ගෙන විචල්‍යය 4ක් සහිත සත්‍යතා වගුවේ අවස්ථා 16 නියෝජනය කරයි. එසේම කානෝ සිතියමේ පේළි හතරක් හා තීරු 4ක් භාවිතා කරන අතර පේළි වලින් විචල්‍යයන් දෙකක් හා තීරු වලින් ඉතිරි විචල්‍යයන් දෙක නියෝජනය කරයි. පහත සඳහන් සත්‍යතා වගුව හා කනෝ සිතියම ගැලපීමෙන් මෙහි සඳහන් අවස්ථා නිවැරදිව හදුනාගත හැකිය.

කානෝ සිතියම් සලකුණු කිරීමේ ක්‍රියාවලිය

SOP ආකාරයේ

විචල්‍යයන්ගේ ගුණිතයන්ගේ එකතුව

· විචල්‍යයන් තුනක් සහිත කානෝ සිතියම්

මෙම සත්‍යතා වගුවේ සටහන කානෝ වගුව තුළ මෙසේ දැක්විය හැකිය

මෙහි වටිනාකම් කානෝ සිතියම තුළ දී අවමායනය (හැකිතාක් කුඩා කිරීම) සිදු කල හැකිය. එසේ කිරීමට ප්‍රථම වටිනාකම් රදවා ඇති ආකාරය අනුව කාණ්ඩ කිරීම සිදුකල හැකිය. මෙම කාණ්ඩ ගතකිරීම සදහා ආසන්න ලෙස එක් සමාන වටිනාකම් රදවා ඇති කොටු දෙක බැගින් යුගල කිරීම හෝ හතර බැගින් යුගල කිරීම සිදුකල හැකිය.

මෙහි 1 සලකුනු කොට ඇති කොටු වලින් කාණ්ඩ කොට ඇති කොටු වලින් සමාන වටිනාකම් ලබාගන්නා අතර අසමාන වටිනාකම් අතහැර දමයි.

m1 හා m3 කාණ්ඩය m1 හා m5 කාණ්ඩය m6 කොටුව

c

a + +

මෙම කාණ්ඩ තුණට අයත්වන සමාන විචල්‍යයන් වෙනවෙන ම ලබා ගැනීමෙන් පසු මේ ආකාරයෙන් සුළුකරගත හැකිය. එනම්,

මෙම ප්‍රකාශන දෙක සත්‍යතා වගුව ඇසුරින් සත්‍යාපනය කර දැක්විය හැකිය.

a	b	c
0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

a

මෙම බූලීය ප්‍රකාශය යොදාගෙන තාර්කික පරිපථයක් නිර්මාණය කීරීමට හැකිය.

b

c